एक बेलनाकार मोटी और लंबी छड़ के घनत्व में परिवर्तन $\rho = \rho_0 \frac{x^2}{L^2}$ है,तो $x = 0$ सिरे से इसके द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान की एक बिंदु वस्तु $x$-अक्ष पर $(a, 0)$ पर रखी गई है। $(-3a, 0)$ पर कितना द्रव्यमान रखा जाना चाहिए ताकि द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु पर स्थित हो?

एक समांग पिंड के लिए समाकलन $\int \vec{r} dm = 0$ किस बिंदु के लिए होता है?

किसी ठोस पिंड के द्रव्यमान केंद्र के आकलन के लिए सैद्धांतिक विधि की व्याख्या कीजिए।

$L$ लंबाई की एक छड़ का असमान रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\rho(x)=a+b\left(\frac{x}{L}\right)^{2}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं और $0 \leq x \leq L$ है। छड़ के द्रव्यमान केंद्र के लिए $x$ का मान क्या होगा?

$2 M$ द्रव्यमान वाले तीन समान गोलों को एक समकोण त्रिभुज के कोनों पर रखा गया है,जिसकी परस्पर लंबवत भुजाएँ प्रत्येक $4 \ m$ की हैं। इन दो भुजाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु को मूल बिंदु मानते हुए,निकाय के द्रव्यमान केंद्र के स्थिति सदिश का परिमाण $\frac{4 \sqrt{2}}{x}$ है,जहाँ $x$ का मान . . . . . . है।